Fx Options Pricing Pdf

FX Options Traders Handbook O CME Group FX representa o maior mercado de FX regulamentado do mundo ea segunda maior plataforma de FX com mais de 100 bilhões em liquidez diária. Um banco de liquidez profundo e diversificado, composto por uma ampla gama de clientes de compra e venda, os principais bancos mundiais, fundos de hedge, firmas de negociação proprietárias e comerciantes ativos utilizam nossos produtos de futuros e opções para gerenciamento de risco e oportunidades de investimento. As opções do CME Group FX podem oferecer-lhe: Preços transparentes Anonimato completo Limitação central e crédito de contraparte praticamente garantido Acesso eletrônico em todo o mundo, semanalmente, seis dias por semana Combinado com um volume recorde, as opções do CME Group FX oferecem um mercado altamente líquido com Uma multidão de expirações, pares de moedas, opções de cotação e muito mais, a entrega de contratos que são flexíveis o suficiente para dar-lhe a capacidade de executar qualquer estratégia de negociação. O modelo de volatilidade estocástica-local híbrido com aplicações no preço Opções de FX Yu Tian 19 de dezembro de 2013 This Tese apresenta nosso estudo sobre o uso do modelo de volatilidade estocástica-local híbrida para o preço das opções. Muitos pesquisadores demonstraram que os modelos de volatilidade estocástica não podem captar toda a superfície de volatilidade com precisão, embora os parâmetros do modelo tenham sido calibrados para replicar os dados de volatilidade implícita no mercado para ataques próximos ao dinheiro. Por outro lado, o modelo de volatilidade local pode reproduzir a superfície de volatilidade implícita, ao passo que não considera o comportamento estocástico da volatilidade. Para combinar as vantagens da volatilidade estocástica (SV) e modelos de volatilidade local (LV), desenvolveu-se uma classe de modelos de volatilidade estocástica-local (SLV). O modelo SLV contém uma componente de volatilidade estocástica representada por um processo de volatilidade e uma componente de volatilidade local representada por uma chamada função de alavancagem. A função de alavancagem pode ser vista como uma relação entre a volatilidade local ea expectativa condicional de volatilidade estocástica. A dificuldade de implementação do modelo SLV reside na calibração da função de alavancagem. Na tese, primeiramente revisamos as teorias fundamentais de equações diferenciais estocásticas e os modelos clássicos de precificação de opções, e estudamos o comportamento da volatilidade no contexto do mercado de câmbio. Em seguida, introduzimos o modelo SLV e ilustramos nossa implementação do procedimento de calibração e precificação. Aplicamos o modelo SLV ao preço de opções exóticas no mercado de câmbio e comparamos os resultados de preços do modelo SLV com modelos de volatilidade local pura e de volatilidade estocástica pura. Resultados numéricos mostram que o modelo SLV pode combinar a superfície de volatilidade implícita muito bem, bem como melhorar o desempenho de preços para opções de barreira. Além disso, discutimos ainda algumas extensões do projeto SLV, como o potencial de paralelização para acelerar o preço das opções e técnicas de preço para as opções de barreira de janelas. Embora o modelo de SLV que usamos na tese não seja inteiramente novo, contribuímos para a pesquisa nos seguintes aspectos: 1) investigamos a modelagem da volatilidade híbrida de forma completa a partir de contextos teóricos para implementações práticas 2) resolvemos algumas questões críticas na implementação do SLV Modelo como desenvolver um método numérico rápido e estável para derivar a função de alavancagem e 3) construir uma robusta plataforma de calibração e de preços sob o modelo SLV, que pode ser estendido para usos práticos. Número de páginas em PDF: 146 Palavras-chave: volatilidade local, volatilidade estocástica, função de alavancagem, calibração, preços de opções exóticas Classificação JEL: C6, D4, G12 Data de publicação: 24 de fevereiro de 2014 Última revisão: 7 de maio de 2016Consistent Pricing of FX Options Antonio Castagna Fabio Mercurio Nos mercados atuais, as opções com diferentes greves ou vencimentos geralmente são cotadas com diferentes volatilidades implícitas. Este fato estilizado, que é comumente referido como efeito de fumaça, pode ser acomodado recorrendo a modelos específicos, quer para o cálculo de preços de derivados exóticos, quer para inferir volatilidades implícitas para greves ou maturidades não cotadas. A tarefa anterior é normalmente conseguida através da introdução de dinâmicas alternativas para o preço do activo subjacente, enquanto que a última é muitas vezes abordada por meio de ajustamentos estáticos ou interpolações. Neste artigo, lidamos com esta última questão e analisamos uma possível solução em um mercado de opções de câmbio (FX). Em tal mercado, de fato, existem apenas três cotações ativas para cada maturidade de mercado (a 0Delta straddle, a inversão de risco ea borboleta vega-ponderada), apresentando-nos assim o problema de uma determinação consistente das outras volatilidades implícitas. Os corretores e os fabricantes de mercado de FX tratam tipicamente esta edição usando um procedimento empírico para construir o sorriso inteiro para uma maturidade dada. Cotações de volatilidade são então fornecidas em termos das opções Delta, para intervalos de 5Delta colocar para a chamada 5Delta. A seguir, analisaremos este procedimento de mercado para uma determinada moeda. Em particular, derivaremos fórmulas de forma fechada para tornar sua construção mais explícita. Vamos então testar a robustez (em um sentido estático) do sorriso resultante, em que mudar consistentemente os três pares iniciais de greve e volatilidade produz eventualmente a mesma curva de volatilidade implícita. Mostraremos também que o mesmo procedimento aplicado às reivindicações do estilo europeu é consistente com os resultados da replicação estática e considera, por exemplo, o caso prático de uma opção quanto europe. Vamos finalmente provar que o procedimento de mercado também pode ser justificado em termos dinâmicos, definindo uma estratégia de hedge que é replicante local e auto-financiamento. Número de páginas em PDF File: 15 Palavras-chave: opção FX, sorriso, consisten preços, volatilidade estocástica Classificação JEL: G13 Data de publicação: 5 de janeiro de 2006 Autor: Iain J. Clark Este livro abrange opções de câmbio do ponto de vista das finanças Praticante Ele contém tudo o que um quant ou comerciante que trabalha em um banco ou hedge fund precisaria saber sobre a matemática de foreign exchangenot apenas a matemática teórica coberta em outros livros, mas também cobertura abrangente de implementação, preços e calibração. 1. Introdução 2. Preliminares Matemáticos 3. Deltas e Convenções de Mercado 4. Volatilidade Construção de Superfície 5. Volatilidade Local e Volatilidade Implícita 6. Volatilidade Estocástica 7. Métodos Numéricos de Preços e Calibração 8. Exóticas de Primeira Geração - Opções Binárias e de Barreira 9. Segundo Generation Exotics 10. Multicurrency Opções 11. Longdated FX ISBN: 978-0-470-68368-2 Hardcover. 298 páginas. Língua inglesa. E matemática. Disponível em livrarias em todos os lugares, incluindo: Por favor, considere apoiar sua livraria local. UK Data de publicação: 26 de Novembro de 2010. Datas de publicação em outros países: Início de 2011.OPTIONS TRADING A dinâmica do preço das opções Tal como estabelecido no artigo introdutório, uma opção representa um direito sem obrigações para o titular da opção. Além disso, vimos que o vendedor de uma opção corre um risco muito maior do que o comprador, razão pela qual um prêmio passa de comprador para vendedor. Para compará-lo ao nosso dia-a-dia, podemos observar que as avaliações que o vendedor de opções deve fazer são comparáveis ​​às considerações de uma companhia de seguros faz quando o preço de uma apólice de seguro ndash as duas partes têm de concordar sobre o tamanho do prémio. Este é o lugar onde fica desafiador, por isso letrsquos ter um olhar para as considerações que devem ser feitas. Podemos começar por estabelecer que o prêmio nunca pode ser negativo, uma vez que o pagamento na maturidade é zero ou positivo. Escavando mais fundo, o tamanho do prêmio deve naturalmente depender da escolha da greve, o tempo até o vencimento e os movimentos esperados na taxa de câmbio subjacente. No entanto, o preço das opções também tem muito a ver com nossas habilidades para replicar o payoff. Partindo de forma muito simples, se optar por comprar uma opção de compra e vender uma opção de venda com a mesma greve e vencimento, acabaremos com um perfil de pagamento com vencimento igual ao de um contrato de longo prazo de FX forward, com uma diferença atribuível ao financiamento Sobre o prêmio da opção que é pago antecipadamente (veja a Figura 1). Assim, uma opção de compra pode sempre ser replicada pela opção de venda comparável combinada com um contrato a termo e vice-versa. Esta relação é conhecida como a paridade putndashcall. Dado o preço de uma opção equivalente, é possível replicar o payoff induzindo assim um preço sobre a opção a ser avaliada. Replicação usando o subjacente para a frente ou local é a pedra angular principal usado para opções de preços e é a fundação da famosa Black-Scholes fórmula de preços. O modelo de Black-Scholes e sua extensão aos mercados de FX, o modelo alemão-Kohlhagen, é baseado na troca do subjacente. Não entraremos em detalhes sobre isso aqui, mas vamos analisá-lo nos próximos artigos sobre hedging. Grande intuição pode, contudo, ser feita do modelo de Black-Scholes e do preço geral das opções. O modelo Black-Scholes preços a opção usando greve, spot, tempo de vencimento, taxas de juros das moedas nacionais e estrangeiras no subjacente e, finalmente, volatilidade. Começando com a colocação da greve, se olharmos para uma opção de compra, quanto maior a greve, menos provável é que a opção dê um retorno na maturidade. A opção de compra é, portanto, mais barata para ataques mais altos. No mercado de opções, a medida de quão provável é a opção de ter um pagamento positivo na maturidade é chamado moneyness. Em geral, as opções de compra são consideradas in-the-money se a greve for inferior à antecipada da mesma maturidade e out-of-the-money se a greve está acima. O oposto é verdadeiro para as opções de venda. A opção com a greve igual ao dianteiro é dito ser at-the-money. Observe que o prazo de entrada e saída do dinheiro é com relação ao FX forward outright e, portanto, é implicitamente uma função das taxas de juros das moedas domésticas e estrangeiras no subjacente (dado que a taxa de forward FX forward é Calculado simplesmente como um produto da taxa de câmbio FX e da relação de fatores de desconto de cada um dos rendimentos de duas moedas durante o respectivo período de tempo). O valor de estar dentro ou fora do dinheiro, é claro, também depende do tempo até a maturidade. Se pensarmos em opções como o seguro, torna-se fácil entender que quanto mais tempo você tiver de expirar, mais a opção vai custar, assim como com o seguro automóvel: se você tirá-lo por um dia, custa um pouco, se você Lo por um ano, vai custar muito mais. Segurando uma opção fora do dinheiro não é um problema se a maturidade está longe, uma vez que o preço terá tempo para mover a opção no dinheiro. No caso de opções no dinheiro, também é um benefício ter um longo tempo até a maturidade, uma vez que o risco de queda é limitado e há um potencial para maiores ganhos. Uma consequência interessante disso é que tudo o que é igual a uma opção perde seu valor à medida que o tempo passa, conhecido como tempo decaimento ou sangramento. Isto é como os lucros podem ser feitos vendendo opções. A volatilidade, ou o movimento na taxa de câmbio subjacente, o último componente do preço Black-Scholes, é, portanto, importante para o valor da opção. FX spot comerciantes saberão que alguns cruzamentos moeda como AUDUSD tendem a exibir muito maiores movimentos para cima ou para baixo do que outros, por exemplo EURCHF. Digamos que olhemos para uma opção de compra tanto no AUDUSD e EURCHF com a greve colocado 10 superior ao preço a prazo atual. É muito mais provável que o AUDUSD teria subido mais de 10 no momento da maturidade. Além disso, uma vez que a opção é limitada para baixo lado, a maior probabilidade de uma queda no subjacente de maior volatilidade não aumenta o risco na opção, portanto, uma maior volatilidade do subjacente sempre se traduz em um preço mais elevado da opção. O mesmo vale para a opção de venda. Então, novamente, para comparar a teoria da opção de preços para a nossa vida cotidiana, poderíamos dizer que AUDUSD cruz é como um menino de 18 anos tendo seguro de carro ndash ele terá que pagar um prémio elevado, porque ele é percebido como ldquoriskyrdquo para o vendedor Do seguro (opção). Por outro lado, o EURCHF pode ser comparado a um motorista de meia-idade que nunca teve um acidente ndash naturalmente, um prêmio menor será pedido para Na verdade, voltando para a paridade put-call, a partir do qual sabemos que um curto colocar e longa chamada com A mesma greve e o mesmo prazo de vencimento devem ser iguais ao financiamento forward plus premium, o preço da put e call com a mesma greve e maturidade deve, portanto, aumentar com o mesmo valor de um aumento na volatilidade. Olhando para os parâmetros utilizados para o preço da opção, vemos que a volatilidade é o grande desconhecido. Portanto, o mercado de opções adotou a terminologia de negociação ldquovolsrdquo. Se os participantes do mercado antecipam movimentos maiores no preço do subjacente no futuro, o parâmetro de volatilidade é aumentado, elevando o preço das opções negociadas. Por outro lado, se os participantes do mercado esperam que o preço seja mais estável no futuro, então o parâmetro de volatilidade é reduzido. Observe que o parâmetro de volatilidade utilizado é a expectativa dos participantes sobre a volatilidade futura, e não a volatilidade histórica medida a partir das mudanças passadas na taxa de câmbio, como pode ser visto na Figura 2. O parâmetro de volatilidade é referido nos mercados como volatilidade implícita, Os mercados implicam será observado no subjacente ao longo do tempo de vida da opção. Os leitores podem estar familiarizados com o fato de que o modelo de Black-Scholes é considerado por alguns como falho em que algumas das suposições sempre mantêm estritamente, por exemplo, Que as taxas de juros e a volatilidade são conhecidas e constantes ao longo do prazo da opção ou que as variações de preços no subjacente seguem uma distribuição normal em oposição a um modelo que incorpora kurtosis ou o risco de diferença significativa de preços imediatos de um Nível para outro. No entanto, a dinâmica de preços permanecem praticamente os mesmos eo modelo Black-Scholes é muito robusto em comparação com os modelos acadêmicos mais sofisticados. Portanto, o modelo Black-Scholes continua a ser a maneira dominante de preços e opções de cotação por muitas razões, não menos importante porque fornece a todos os participantes do mercado um quadro de referência comum bem entendido para concordar com preços, o que, portanto, presta suporte a um mercado como fx options Com transparência e decente profundidade de liquidez.